Question

初二数学勾股定理方面的数学题 很急！

在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB＾2-AP＾2=PB*PC
（十分钟以内回答啊，很急的！）
要有具体步骤

Answer 1

作一条辅助线，AD⊥BC
根据勾股定理
AB²-BD²=AD²
AP²-PD²=AD²
那么AB²-BD²=AP²-PD²
AB²-AP²=BD²-PD²
=（bd+pd）*（bd-pd）
因为是等腰三角形
∴bd等于dc
bd+pd=dc+pd=pc bd-pd=bp
∴AB²-AP²=BP*PC

Answer 2

解题方法：射影定理

Answer 3

过点A做BC边上的垂线，则三角形ADC 、三角形APD为直角三角形，运用勾股定理有：AC2=AD2+DC2 ; AP2=AD2+PD2;两个式子相减就为：AC2-AP2=DC2-PD2
(DC+PD)(DC-PD)=PC+BP,又因为AC=AB,所以得证。