Question

整数部分为0,循环节长度为3的纯循环小数有个,它们的总和是

Answer 1

循环节为3为的纯循环小数，都可以化为分母为999，分子为循环节的分数

循环节，最小为001，最大为998
去除：111,222,333,444,555,666,777,888,这8个
一共有：998-8=990个
它们的总和：
（1+2+3+。。。+998-111-222-333-。。。-888）÷999
=[(1+998)×998÷2-111×（1+8）×8÷2]÷999
=499-4
=495

或者：
去除的8个
正好组成4个999（111+888,222+777，。。。）
剩下的990个，
1+998=999
2+997=999
。。。。。
一共有：990÷2=495个999
它们的和：999×495÷999=495