Question

关于一初三数学题计算

有理数x,y,z都不为0,x+y+z和为0.设a为(y+z)分之(x的绝对值)+(z+x)分之(y的绝对值)+(x+y)分之(z的绝对值)。求a^2010-2a+2010的值。

Answer 1

∵x+y+z=0，且xyz≠0，
∴x，y，z必为一正两负，或两正一负，
①若x，y，z为一正两负，则不妨假设x>0，y<0，z<0，
|x|/(y+z)=x/(y+z)=x/(-x)= -1，|y|/(z+x)=(-y)/(z+x)=(-y)/(-y)= 1，|z|/(x+y)=(-z)/(x+y)=(-z)/(-z)= 1，
∴a=1，a^2010 -2a+2010=1-2+2010=2009；
②若x，y，z为两正一负，，则不妨假设x>0，y>0，z<0，
|x|/(y+z)=x/(y+z)=x/(-x)= -1，|y|/(z+x)= y/(z+x)= y/(-y)= -1，|z|/(x+y)=(-z)/(x+y)=(-z)/(-z)= 1，
∴a=-1，a^2010 -2a+2010=1+2+2010=2013.
综上，a^2010 -2a+2010=2009或2013.

Answer 2

a=-(｜x｜/x+｜y｜/y+｜z｜/z)
x,y,z,不全为0，所以，有一正，两负，或者一负两正，对于正数｜x｜/x=1,对于负数｜x｜/x=-1,所以，一正两负a=-（1-1-1）=1 一负两正a=-(-1+1+1)=-1
所以，a=1或-1
a=1时，原式=1-2+2010=2009
a=-1时，原式=1+2+2010=2013