Question

在三角形ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E在AC上,且AD=AE。求证：DE垂直于BC

Answer 1

证明：延长DE交BC于H
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵AD＝AE
∴∠D＝∠AED
∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，又∠BAC＝∠D＋∠AED
∴2∠D＋2∠B＝180°
∴∠B＋∠D＝90°
∴∠EHC＝∠B＋∠D＝90°
∴DE⊥BC

Answer 2

延长DE交BC于F，因为DAE为等腰三角形，所以角ADE=AED=0.5BAC,角BAC=180-角B-角C，角B=角C，所以角ADE+角B=90，所以三角形dbf为直角三角形，所以de垂直于bc

Answer 3

证明：
作AF⊥BC于点F，延长DE，交BC于点G
∵AB=AC，AF⊥BC
∴∠BAF=∠CAF
∵AD=AE
∴∠AED∠ADE
∵∠BAC=∠ADE+∠AED
∴∠BAF=∠AED
∴DE‖AF
∴DE⊥BC