在三角形ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E在AC上,且AD=AE。求证:DE垂直于BC

云开共暖阳
2010-09-04 · TA获得超过4381个赞
知道小有建树答主
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证明:延长DE交BC于H
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠D=∠AED
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,又∠BAC=∠D+∠AED
∴2∠D+2∠B=180°
∴∠B+∠D=90°
∴∠EHC=∠B+∠D=90°
∴DE⊥BC
sheaodenmimi
2010-09-04 · TA获得超过270个赞
知道答主
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延长DE交BC于F,因为DAE为等腰三角形,所以角ADE=AED=0.5BAC,角BAC=180-角B-角C,角B=角C,所以角ADE+角B=90,所以三角形dbf为直角三角形,所以de垂直于bc
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匿名用户
2010-09-04
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证明:
作AF⊥BC于点F,延长DE,交BC于点G
∵AB=AC,AF⊥BC
∴∠BAF=∠CAF
∵AD=AE
∴∠AED∠ADE
∵∠BAC=∠ADE+∠AED
∴∠BAF=∠AED
∴DE‖AF
∴DE⊥BC
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