Question

高中数学 【圆方程】问题两道！急！

1、已知定点A（2，0），P 点在 圆 x^2+y^2=1上运动，角AOP的平分线交AP于M，求M 的轨迹方程。

2、圆C经过（4，1），切于直线x+y-3=0 外切于圆 （x-6）^2+（y-5）^2=8.圆心在直线2x-3y=0上。求圆C 的方程。若M为圆C上的点，延长MO到P，使得|MO|*|PO|=6，求P 的轨迹方程。

Answer 1

1
M是角平分线
有PM/OP=AM/OA
得到PM/AM=1/2
设M（x，y）
用下定比分点得到
P（3/2x-1，3/2y）
p带入圆方程
得到。。。（自己带下哈）就是M轨迹
然后你看下哪些点取不到

2
圆心 设为（3a，2a）（算起来方便）
半径r
（3a-6）^2+（2a-5）^2=(2根号2+r）^2
绝对值（5a-3）/根号2=r
（4-3a）^2+（1-2a）^2=r^2
（肯定能解出来）

还有要注意到
x+y-3到圆 （x-6）^2+（y-5）^2=8.圆心距离=4根2
于是我们还可以很猥琐地用几何得到
r=12根2-12。。。这数字很不爽。。。估计我算错了。。。你还是常规的解下上面的方程组吧

解出来方程组不就是
（x-3a）^2+(y-2a)^2=r^2的形式吗
然后你可以设P（x，y），向量OP=（x，y）
Kop=y/x 与圆的交点M （别把x，y和方程里面的弄混了）
OM向量出来了能用x，y表示 点乘一下=6
（因为是共线同向，你懂的）

化简一下就可以了

不能做告诉我

Answer 2

问题呢？

Answer 3

1.
设M的坐标(X,Y)
PM/MA=OP/OA=1/2
P点的横坐标=(3X-2)/2
P点的纵坐标=3Y/2
所以轨迹方程为（X-2/3)^+Y^=4/9