Question

看下面的题

李老师领同学们去种树，学生们按人数恰好等分成三组。已知他们共种312棵树，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。问：一共有多少个学生？每人种了几棵树？

Answer 1

分解质因数巧解题

植树节，王老师带全班学生去山坡植树，学生按人数恰好可以等分成三组。已知他们共栽了312棵树，王老师和每个学生栽的树一样多，并且不超过10棵，问全班一共有多少个学生？平均每人栽了多少棵？

1、根据栽树总棵数=每人栽树棵数×栽树人数，则312是每人栽树棵数的倍数，也是栽树人数的倍数；

2根据“学生按人数恰好可以等分成三组”可初步判断出学生的人数一定是3的倍数，已知“王老师和每个学生栽的树一样多”可知学生人数比栽树人数少1人。

3、又已知“王老师和每个学生栽的树一样多，并且不超过10棵”可知每人栽树的棵数小于10。

把312分解质因数312=2×2×2×3×13。综合以上问题分析，每人栽树的棵数小于10，学生的人数一定是3的倍数，那么符合所有的条件的数只有是312=2×2×2×3×13=6×52。52-1=51。因此全班一共有51个学生，平均每人栽6棵树。