Question

请问，含有三个实数的集合{a ，b/a，1}，也可表示为{a^2，a+b，0}，求a^2009+b^2010

过程是怎么求的？

Answer 1

右边有0
则左边a=0或b/a=0

a=0则右边有两个0，不符合元素互异性

b/a=0
b=0
则{a,0,1}={a²,a,0}
所以a²=1
a=±1
由集合元素互异性
a≠1
所以a=-1

所以原式=-1+0=-1

Answer 2

解: 令A={a ，b/a，1},B={a^2，a+b，0}
则由题意可知A=B
因为0∈B
所以0∈A
而在A中a≠0, 否则b/a无意义
因此b=0,
于是B={a^2，a+0，0}={a^2，a，0}
所以只能a^2=1
故a=±1
再由由集合元素互异性
a≠1
所以a=-1
所以a^2009+b^2010=(-1)^2009+0^2010=-1

Answer 3

显然由集合的不重复性可以知道
b=0（a=0矛盾）则a=-1
a^2009+b^2010=-1