Question

两道关于“集合”的数学问题

1、设集合B=｛1，2｝，A=｛x|x≤(子集符号，开口向B）B｝，试用列举法表示集合A，并分析A与B之间的关系。
2、已知集合A=｛－a,平方根号下a²，ab＋1｝与B=｛－立方根下a³，a／|a|,2b｝中的元素相同，求实数a、b的值。

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Answer 1

1、∵x包含于B
∴x=1或x=2，或x=1且x=2
（1） 当x=1时，A=｛1｝，B=｛1,2｝
∴A包含于B
（2） 当x=2时，A=｛2｝，B=｛1,2｝
∴A包含于B
（3） 当x=1且x=2时，A=｛1，2｝,B=｛1,2｝
∴A=B
2、（先化简）A=｛-a，|a|，ab+1｝，B=｛-a，a／|a|,2b｝
首先-a不可以与其他值相等
一、（1）当a＞0时
|a|=a/|a|.........（1）式
ab+1=2b............（2）式
解得 第一组解 a=0，b=1/2.......（不符合题意舍去）
第二组解 a=1，b=1
（2）当a＜0时
解得a=-1，b=1/3.......（不符合题意舍去）
二、（1）当a＞0时
ab+1=a/|a|.........（1）式
|a|=2b............（2）式
解得a=0，b=0.......（不符合题意舍去）
（2）当a＜0时
解得a=0，b=0.......（不符合题意舍去）

∴综上所述a=1，b=1

Answer 2

1）集合B=｛1，2｝，A=｛x|x是B的子集｝，
∴A=｛Φ，{1}，{2}，{1,2}｝，
B∈A，即B是A的元素.
2)A={-a, √a²，ab+1}，B={a³的立方根的相反数，a/|a|，2b}
∵由集合中元素的互异性，√a²=|a|≠-a
∴|a|=a，a/|a|=1，
∴A={-a, a，ab+1}，B={-a，1，2b}
由题意，A=B
∴①a=1且ab+1=2b，得a=1，b=1；
②a=2b且ab+1=1，得a=b=0，舍去
因此，a=1，b=1

Answer 3

1）集合B=｛1，2｝，A=｛x|x是B的子集｝，
∴A=｛Φ，{1}，{2}，{1,2}｝，
B∈A，即B是A的元素.
2)A={-a, √a²，ab+1}，B={a³的立方根的相反数，a/|a|，∴|a|=a，a/|a|=1，
∴A={-a, a，ab+1}，B={-a，1，2b}
由题意，A=B
∴①a=1且ab+1=2b，得a=1，b=1；
②a=2b且ab+1=1，得a=b=0，舍去
因此，a=1，b=1