Question

设不等式X^2+PX-6≥0与X^2-2PX+Q<0解集分别为A、B，若A∩B=｛X|2≤X＜4｝，求P、Q的值并求A∪B

最好能把详细过程写下来，跪求各位数学大师

Answer 1

显然A的解集中可以取到等号，B的则没有等号
故A∩B=｛X|2≤X＜4}中，x>=2来自于解集A,
x<4来自于解集B
故有x=2是方程x^2+px-6=0 的根
x=4是方程x^2-2px+Q=0的根
所以有
4+2p-6=0
16-8p+q=0
解得p=1,q=-8
A的解集为x^2+x-6>=0 即x>=2或者x<=-3
B的解集为x^2-2x-8<0 即 -2<x<4
A∪B={x|x>-2或者x<=-3}