Question

在一个半径为20cm的圆形铁板上截取一个面积最大且长是宽的2倍的长方形，求这个长方形的面积和周长

Answer 1

设长宽分别为2X和X
连接对角线，对角线是直径
所以
（2X）^2+X^2=(20*2)^2
所以X=8*（根号5）
所以宽是8*（根号5）CM
长是16*（根号5）CM
这个长方形的面积（16*根号5）*（8*根号5）=640平方厘米
这个长方形的周长为【（16*根号5）+（8*根号5）】*2=48*根号5厘米

Answer 2

根据题义可知，该长方形的对角线长即为该圆的直径20CM，且要求长方形长与宽的比例为2：1，根据色股定理可得下列方程（设长方形长为2X，宽为X）
(2X)^2+x^2 = 400
5x^2 = 400
x^2 = 80
X开根后取正数约等于8.94 cm
所以长方形长度为8.94*2=17.88 cm ,宽为8.94 cm
面积为 8.94 *18.88 = 159.8472 平方厘米
周长为2（8.94+17.88）= 53.64 cm

Answer 3

设宽为xcm.
（x／2）²＋x²＝20²
解得x＝8√5
所以长方形的面积是：8√5×8√5×2＝640（cm²）
长方形的周长是：（8√5＋8√5×2）×2＝48√5（cm）

Answer 4

设长宽分别为2X和X
连接对角线，对角线是直径
所以
（2X）^2+X^2=(20*2)^2
所以X=8*（根号5）
所以宽是8*（根号5）CM
长是16*（根号5）CM
这个长方形的面积（16*根号5）*（8*根号5）=640平方厘米
这个长方形的周长为【（16*根号5）+（8*根号5）】*2=48*根号5厘米

Answer 5

长方形宽x，长2x，则勾股定理：x*x+2x*2x=40×40，5x×x=1600，x=8又根号5
长2x=16又根号5，面积2x×x=128×5=640，周长是2×（2x+x）=6x=48又根号5