Question

高一数学 急~~~集合的基本运算

已知集合A={a,b,c,d},B={a²,b²,c²,d²},其中A是N+的真子集（N+ 为正整数集），B是N+的真子集，a<b<c<d,且A∩B={a,d},a+d=10
⑴求a、d；
⑵若A∪B中所有元素的和为124，你能确定集合A、B中的所有元素吗？

劳烦各位大仙们回答啊~~~急~~

Answer 1

<首先要用通俗语言读懂题目--关键：读出它的关键点>：
1）、A∩B={a,d}：A、B内有2个元素相同，数值=a、d（注意：是数值相等，而不一定是 d=d²），我假设这2个元素在B集是x²,y²；
由于：2)、a<b<c<d，a+d=10，即：3<A集内的最大数<10；
所以(关键点)：∵a+d=10,∴x²+y²=10 (x、y都是自然数)
∴x=1=x²=1=a, y=3,y²=9=d

(2)A={1,b,c,9};
B={1,b²,c²,81}
∴B={1,9,c²,81}或 B={1,b²,9,81}即：b²或者c²=9，
∴可设B={1,9,m²,81},A={1,3,m,9};
A∪B={1,3,9,81,m,m²};
A∪B中所有元素的和=1+3+9+81+m+m²=124
m²+m=30
m=5
∴A={1,3,5,9}, B={1,9,25,81}

Answer 2

1、
a,d属于B
所以是平方数
且a+d=10
所以a=1,d=9

2、
A={1,b,c,9}
B={1,b²,c²,81}
则b²=9或c²=9
若b²=9,b=3
则并集是{1,3,c,9,c²,81}
所以1+3+c+9+c²+81=124
c²+c-30=0
c>0,c=5
符合b<c

若c²=9,则同理有b=5，不符合b<c

所以A={1,3,5,9}
B={1,9,25,81}

Answer 3

1 a+d=10，只有19.28.37.46这几种情况，而46中不能再插两个正整数了，因舍
而8和7不能构成B中的平方，因此只能是19
a=1,d=9
2 B中有9得A中有3
A∪B中所有元素的和为124，设A中未知的为x,B中的为x平方，解方程的x=5

A{1 3 5 9} B{1 9 25 81}

Answer 4

(1)a=a²,a为正整数，故a=1,d=9
(2)A={1,b,c,9}
B={1,b²,c²,81}
1+1+b+c+b²+c²+9+81=124
b+c+b²+c²=32
又A∩B={a,d}即A∩B={1,9}
b<c
故b=3,b²=9
c+c²-20=0 ,c为正整数,c=4
所以 A={1,3,4,9}
B={1,9,16,81}