Question

高等数学第四大题的，3.，5，11，13怎么做啊？大神帮忙，这四个想不出来。

Answer 1

解：(3)题，是q=-1/4的等比数列，满足丨q丨=1/4<1的收敛条件，∴级数收敛。其和S=1/(1+1/4)=4/5.
(5)题，∵lim(n→∞)(1/n)^(1/n)=e^[-lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1≠0，由级数收敛的必要条件，可知，级数发散。
(11)题，收敛。∵1/(9n^2+3n-2)=(1/3)[1/(3n-1)-1/(3n+2)]，∴∑1/(9n^2+3n-2)=(1/3)[1/2-lim(n→∞)1/(3n+2)]=1/6。
(13)题，收敛。∵1/[n(n+1)(n+2)]=[1/n-1/(n+1)]-[1/(n+1)-1/(n+2)]，∴∑1/[n(n+1)(n+2)]=∑[1/n-1/(n+1)]-∑[1/(n+1)-1/(n+2)]=1/2-lim(n→∞)1/[(n+1)(n+2)]=1/2。
供参考。