Question

三道初二数学题（要过程）

1.若b+1/c=1,c+1/a=1,求(ab+1)/b的值。
2.设abc=1,则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)的值
3.已知：4/(x(x^2+4))=A/x+(Bx+C)/(x^2+4)，则B=？

Answer 1

1.先将b+1/c=1, c+1/a=1两式写成1/c=1-b ....1
c=1-1/a ....2
将1式，2式两边相乘，得到1=（1-1/a)(1-b),将右边拆开，等到b-1-ab=0
所以（ab+1）/b=1
2.这种题目要充分利用1的作用，即要把有1的化成abc
第一项分母，(ab+a+1)=（ab+a+abc）=a(b+1+bc)
所以第一项a/(ab+a+1)=1/（b+1+bc）
第二项为b/(bc+b+1)，和第一项中有相同的分母，这时就可以不用化简，可以联想到要把第三项也化成还有(bc+b+1)的形式。
第三项分母(ca+c+1)=（ca+c+abc）=c(a+1+ab),发现不是b+1+bc的形式，将1换成abc，c(a+1+ab)=c（a+abc+ab）=ac(1+bc+b),
所以第三项 c/(ca+c+1)=c/ac(1+bc+b)=1/a(1+bc+b)
所以三项相加=1/（b+1+bc）+b/(bc+b+1)+1/a(1+bc+b)，发现明显第三项与前两项不同，再把第三项化简，将1=abc带入，
1/a(1+bc+b)=abc/a(1+bc+b)=bc/(1+bc+b)
于是三相的相加=（1+b+bc）/(1+b+bc)=1.
3.先将两边同乘以x(x^2+4))，得到4=A（x^2+4)+(Bx+C)x=(A+B)x^2+Cx+2A
明显常数项 4=2A，即A=2，然后二次项系数，A+B=0,一次项系数C=0
也就是B=-A=-2

Answer 2

如果是填空题
告诉你一个瞬间秒杀的方法
由于是手机回答
字数有限
只回答第一题
令a=3,b=1,c=2则ab+1/b=2+1/1=3