Question

已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式f(x)≥1的解集； （2）若不

已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.
（1）求不等式f(x)≥1的解集；
（2）若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围.
第二问答案中|x+1|-|x-2|-x^2+x<=|x|+1+|x|-2-x^2+|x| 绝对值不等式
其中-|x-2|为什么<=|x|-2？？？？

Answer 1

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

Answer 2

（1）当x<-1时
f(x)=-(x+1)+(x-2)=-3，
f(x)<0，不符合题意
当-1≤x<2时
f(x)=x+1+(x-2)=2x-1≥1
解得x≥1
得 1≤x<2
当 x≥2时
f(x)=x+1-(x-2)=3≥1
解得x≥2
故 x≥1
(2) 当x<-1时 ,得
x²-x+m≤f(x)=-3
则 x²-x+m+3≤0
求出m的范围
当-1≤x<2时
f(x)=2x-1≥x²-x+m
即 x²-3x+m+1≤0
求出m的范围
当 x≥2时
f(x)=3
解得x≥2
即 x²-3x+m-2≤0
求出m的范围

Answer 3

这个做出函数y=-/x-2/与函数y=/x/-2的图像即可知道

追问

可是不可以是-|x-2|<=-（|x|-|2|）吗，根据绝对值不等式

追答

不对

追问

请问你的理由

追答

应该是|x-2|=|2-x|≥/2/-/x/

则-|x-2|≤-(/2/-/x/)
即-|x-2|≤/x/-2

追问

不好意思说一句，我觉得这个有点答案勉强，不反过来不可以吗

我也是刚学三角绝对值不等式，所以你要是学过的活，希望你可以说详细点，谢谢