Question

设根号5-1分之根号5+1的整数部分为a，小数部分为b，求a平方+1/2ab+b平方的值

Answer 1

（√5+1)/（√5-1）
=（√5+1)^2/4
=(3+√5)/2

2<√5<3
=>5/2<(3+√5)/2<6/2
因此a=2，b=(3+√5)/2-2=（√5-1)/2

a^2+1/2ab+b^2
=(a+b)^2-3/2*ab
=((3+√5)/2)^2-3/2*(√5+3)/2*(√5-1)/2
=7+3√5-3*(√5+1)/4
=(25-9√5)/4

Answer 2

√5-1分之根号5+1
=（根号5+1）²/(√5-1)(√5+1)
=(6+2√5)/4
=(3+√5)/2
因为2＜√5＜3
所以5/2＜（3+√5）/2＜3
即a=2，b=(3+√5)/2-2
=(-1+√5)/2

a平方+1/2ab+b平方
=2²+b+b²
=4+b(1+b)
=4+（(-1+√5)/2)(1+√5)/2)
=4+1
=5