Question

已知函数f(x)=m*2^x+t的图像经过点A(1,1),B(2,3),及C(n,Sn)，Sn为数列的前n项的和。求Sn和an

已知函数f(x)=m*2^x+t的图像经过点A(1,1),B(2,3),及C(n,Sn)，Sn为数列的前n项的和。
1求Sn和an
2设数列｛bn｝的钱n项和为Tn，bn+2=log2an，求不等式Tn<bn的解集n属于正整数

Answer 1

A,B点代人得
f(1)=2m+t=1
f(2)=4m+t=3
m=1,t=-1
f(n)=2^n-1=Sn
an=Sn-S(n-1）=2^n-1-(2^(n-1)-1)
=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)

(2)
bn+2=log(2,an)=n-1
bn=n-3
Tn=(-2+n-3)n/2=(n-5)n/2
Tn<bn
即 (n-5)n/2<n-3
整理下得n^2-7n+6<0
1<n<6
n是正整数
所以n的解集为{2,3,4,5}