Question

问数学问题，大家帮忙

关于x的不等式kx²-（k²+1）x-3＜0的解集为｛x|-1＜x＜3｝，则k=

Answer 1

∵-1＜x＜3
∴k＞0,
x=-1,x=3应该是kx²-（k²+1）x-3=0方程的解
带入计算
k=1

Answer 2

k=1
其实-1和3正是不等式变成方程的2个解，带进去就可以求得

Answer 3

构建函数f(x)=kx^2-(k^2+1)x-3
k=0时，f(x)=-x-3
满足f(x)<0的解集为x>-3
所以k≠0
若k<0
f(x)的图像开口向下，
满足f(x)<0的解集，是从某一点到负无穷和从某一点到正无穷
与已知解集不符
所以k>0
f(x）的图像开口向上
且与x轴有两个交点(-1,0),(3,0)
f(-1)=k+k^2+1-3=0
k^2+k-2=0
(k-1)(k+2)=0
k=1或k=-2(舍去）
f(3)=9k-3(k^2+1)-3=0
3k^2-9k+6=0
k^2-3k+2=0
(k-1)(k-2)=0
k=1或k=2
综上，k=1