Question

一个十一边形由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠无间隙组成，问各个内角分别为多少

Answer 1

因为此凸十一边形是由若干个边长为1得正方形或三角形无重叠，无间隙地拼成的, 

所以它的内角为正方形与正三角形的和, 内角的组合方式有以下几种情况

所以它的内角为两个正方形的角(180度舍去),两个正三角形的角 ,一个正三角形的角和一个正方形的角..

因为两个正方形的和为180度,所以这种情况不可能 

所以此凸十一边形的内角为120度或150度 

解:设此凸十一边形内,有x个内角为120度, 

则有(11-x)个内角为150度. 

根据题意得: 

120x+150(11-x)=180×(11-2) 

120x+1650-150x=180×9 

-30x=1620-1650 

30x=30 

x=1 

11-x=10 

答:在此凸十一边形内,有1个内角为120度, 

有10个内角为150度.