Question

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我们知道方程ax=b,当a=b=0时,其有无穷多个解.对此又可以理解为若等式ax=b对于任意的x∈R都成立,则a=b=0(思考为什么?)运用此结论解决下列问题:若等式|ak+3k+1-b|=|5k-bk+4-a|对于一切k∈R恒成立,求实数a,b的值.

Answer 1

1)考虑除a=b=0外的三种情况 若a,b不等于0，则x=b/a,只有一解 ； 若a=0,b不等于0，则方程无解 ； 若a不等于0，b=0,则，x=0 所以方程在a=b=0时才有无数解
2）有绝对值的定义我们可得ak+3k+1-b=5k-bk+4-a 或ak+3k+1-b=-5k+bk-4+a
第一道式子。。整理的（a-2+b)k=3-a+b,有已知得。。a-2+b=0 且3-a+b=0；
得a=2.5 b=-0.5
第二道式子 整理得 （a+8-b)k=a+b-5有已知得 a+8-b=0 且 a+b-5=0；
得a=6.5,b=-1.5

Answer 2

对一切R都成立，那么就是说两边代数式是从系数到未知数完全一样的

Answer 3

等式|ak+3k+1-b|=|5k-bk+4-a|对于一切k∈R恒成立，则
a+3=5-b
1-b=4-a
解为a=2.5，b=0.5