Question

高二数学，圆与直线

与两坐标轴都相切，且过点P（-1，2）的圆的方程是___________
圆x^2+y^2-4x+4y+4=0被直线x-y-5=0所截得的弦的长度为_____________
半径为2根号5，且与直线l：2x+y-6=0切于点T（1，4）的圆的方程为_________
已知圆C:（x-a）^2+(y-2)^2=4（a>0）及直线l：x-y+3=0。当直线l被c截得的弦长为2根号3时，a=___________
若圆（x-3）^2+（y+5）^2=r^2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围为__________
圆x^2+y^2+2x+4y-3=0上直线x+y+1=0的距离为根号2的点共有________个

Answer 1

别担心，我很详细
(1):令圆心A(-m,m),(因为圆心一定在y=-x直线上，因为与坐标轴相切的缘故)，半径r
AP=r→(m+1)²+(m+2)²=m²
→m=-1或者m=-5
→圆心可以为(-1,1)或者(-5,5)
→写出半径为5或者1的方程即可
(2):→(x-2)²+(y+2)²=4
→圆心(2,-2),半径R=2
圆心到直线的距离
→d=|2+2-5|/√2=√2/2
根据勾股定理：(你画图分析比较好)
→弦长=2*√(r²-d²)=√14
(3):r=2√5,且圆也过T(1,4)
设圆心A(X,Y)
→AT=r→(x-1)²+(y-1)²=20①
根据点到直线l的距离公式：
→d=|2x+y-6|/√5=r=2√5②
那么又知道圆心所在的直线方程一定是垂直于直线l且过T
→圆心的直线方程：y=(9-x)/2③
(这里你要自己求了，先求斜率，后代点T即可得出)
①②③：自己算，一定能算出个结果
(4):圆心到直线L距离为：
d=|a-2+3|/√2
根据勾股定理，设弦长M
→d²+(M/2)²=r²
代入化简→a=±√2-1
(5):为了便于理解，画图,圆心到直线的距离求得d=5
要使有两点到直线L的距离为1
→r-1≤d≤r+1
→4≤r≤6
(这些不好说，只能认为当圆心到直线的距离为r±1此时相切，这里就是突破点，你自己钻研问老师比较好，我不好说)
(6):→(x+1)²+(y+2)²=8
求得圆心到直线的距离d=√2<r
那么此时直线与圆相交
很明显，有四个符合要求的点
别补给我分～本人不需要～说声谢谢比较实在