Question

初一有理数规律题，急！！！

如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA、至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1、至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A1B1C1，记其面积为S2；...；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5=_________.

Answer 1

由题设，△BCA1的面积=△BCA的面积*2（两个△等高）
△B1CA1的面积=△BCA1的面积*2（两个△等高）
因此 △B1CA1的面积=△BCA的面积*4
△B1BA1的面积=△B1CA1的面积+△BCA1的面积=△BCA的面积*6

同理，△B1CC1的面积=△C1AA1的面积=△BCA的面积*6=6

△A1B1C1的面积=△BCA的面积*(1+6+6+6)=19
△A2B2C2的面积=△A1B1C1的面积*19=19^2
……
△A5B5C5的面积=19^5