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1,4,10,20,35,56,84(1)
两两之差是 3,6,10,15,21,28(2)
(2)中两两之差 3,4, 5, 6 ,7(3)
所以(3)是n+2
那么(2)是b(n+1)-bn=n+2
所以bn=b1+3+4+……+(n+1)=(n+2)(n+1)/2
同理(1)的通项是a(n+1)=an+bn
所以an=a1+b1+b2+……+bn,带入即可求得答案
这是常规做法
当然1楼的做法也可以,不过那是竞赛内容,有两个基本性质
(1)如果数列是n阶等差数列,那么数列的通项是n次多项式
(2)如果数列的n-1阶差数列是等差数列,那么数列是n阶差数列
两两之差是 3,6,10,15,21,28(2)
(2)中两两之差 3,4, 5, 6 ,7(3)
所以(3)是n+2
那么(2)是b(n+1)-bn=n+2
所以bn=b1+3+4+……+(n+1)=(n+2)(n+1)/2
同理(1)的通项是a(n+1)=an+bn
所以an=a1+b1+b2+……+bn,带入即可求得答案
这是常规做法
当然1楼的做法也可以,不过那是竞赛内容,有两个基本性质
(1)如果数列是n阶等差数列,那么数列的通项是n次多项式
(2)如果数列的n-1阶差数列是等差数列,那么数列是n阶差数列
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三阶差数列,写成an^3+bn^2+cn+d,待定系数法解出:
第n项为:1/6*n^3+1/2*n^2+1/3^n
六分之一乘以n的三次方加上二分之一乘以n的平方加上三分之乘以n。
第n项为:1/6*n^3+1/2*n^2+1/3^n
六分之一乘以n的三次方加上二分之一乘以n的平方加上三分之乘以n。
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第n项为:1/6*n^3+1/2*n^2+1/3^n
六分之一乘以n的三次方加上二分之一乘以n的平方加上三分之乘以n。
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