Question

一元二次方程的问题

a为何值时，方程(a^2-1)x^2-6(3a-1)x+72=0有正整数根。
麻烦把详细的过程写出来！
谢谢了！

Answer 1

(1)a^2-1=0即a=±1
当a=1时，原方程可化为：-12x+72=0 x=6
当a=-1时，原方程可化为：24x+72=0 x=-3 ∴a=1
(2)a≠±1
(a^2-1)x^2-6(3a-1)x+72=0 [(a-1)x-6][(a+1)x-12]=0
x=6/(a-1)或x=12/(a+3）
方程(a^2-1)x^2-6(3a-1)x+72=0有正整数根
∴6/(a-1)或12/(a+3）为正整数
∴6/(a-1)为正整数,a=2,3,4,7
12/(a+3）为正整数,a=-2,0,3,9
∴ a=-2,0,1,2,3,4,7,9