一道不会的高中数学题

设集合A={X|X=A+B倍根号2,|A的平方—2倍B的平方|=1。A,B均属于整数。求证:当X属于A时,X分之一属于A.请各位高手给予具体答案... 设集合A={X|X=A+B倍根号2,|A的平方—2倍B的平方|=1。A,B均属于整数。求证:当X属于A时,X分之一属于A.
请各位高手给予具体答案
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houj04
2010-09-05 · TA获得超过5439个赞
知道小有建树答主
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设A中任意一个元素是x,且x=a+b*根号2。
那么1/x=1/(a+b*根号2)。
若a^2-2b^2=1,那么1/x=(a^2-2b^2)/(a+b*根号2)=a-b*根号2,属于A。
若a^2-2b^2=-1,那么1/x=-(a^2-2b^2)/(a+b*根号2)=-a+b*根号2,属于A。
所以对任意x属于A,都有1/x属于A,得证。
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