Question

一道不会的高中数学题

设集合A={X|X=A+B倍根号2，|A的平方—2倍B的平方|=1。A,B均属于整数。求证：当X属于A时，X分之一属于A.
请各位高手给予具体答案

Answer 1

设A中任意一个元素是x，且x=a+b*根号2。
那么1/x=1/(a+b*根号2)。
若a^2-2b^2=1，那么1/x=(a^2-2b^2)/(a+b*根号2)=a-b*根号2，属于A。
若a^2-2b^2=-1，那么1/x=-(a^2-2b^2)/(a+b*根号2)=-a+b*根号2，属于A。
所以对任意x属于A，都有1/x属于A，得证。