Question

请帮我解一下5道关于2元1次不等式的题目，悬赏30

已知ax²+bx+2＞0的解集是｛x|－1／2＜x＜1／3｝,求a-b的值。

若kx²-6kx+k+8≥0恒成立，求k的取值范围(什么是恒成立??)

x²+(2-a)x-2a≥0(a∈R)

2+3x-2x²＞0

设不等式mx²-2x-m+1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值反范围（什么是恒有意义??）

请解你会解的吧，只有1道也可以，呃，要有详细的过程哦，要有讲解，答案必须要是对的。
嗯，我谢你了，非常感谢，好人会有好抱的嘿嘿，你一定会有福报O(∩_∩)O~
在线等答案

Answer 1

1.显然，ax²+bx+2=0的解为－1／2，1/3.
-1/2 * 1/3=2/a,得a=-12
-1/2 + 1/3=-b/a,得b=-2
a-b=-10

2.若kx²-6kx+k+8≥0恒成立，则不管x取何值，不等式成立。
k=0时，8>=0.成立。
k不为0，kx²-6kx+k+8=k(x-3)²-8k+8≥0
即k>0且-8k+8≥0
解：0<k<=1

3.x²+(2-a)x-2a≥0(a∈R)
｛x+(2-a)/2｝²-(2-a)²/4-2a≥0
方程转化为(2-a)²/4+2a<=0
a²-4a+4+8a=(a+2)²<=0
即只有a=-2时，(a+2)²=0
故a=-2

4.2+3x-2x²＞0
2x²-3x-2<0
(2x+1)(x-2)<0 得-1/2 < x < 2

5.设不等式mx²-2x-m+1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值反范围（什么是恒有意义??）
恒有意义就是|m|≤2时，不等式一定成立。
mx²-2x-m+1=（x²-1）m-2x+1＜0
m=0,则x>1/2
x=1,则恒成立
当x²-1>0，即x>1,m<(2x-1)/(x²-1)≤2
得x>=（1 + 根号3）/2
当x²-1<0,即1/2<x<1,m>(2x-1)/(x²-1)>=2
得1/2<x<=(-1+根号7）/2
综合得，1/2<x<=(-1+根号7）/2，x>=（1 + 根号3）/2，x=1

Answer 2

那我做第一道吧！
解：
根据解集｛x|－1／2＜x＜1／3}，知道
a=-1/2,b=1/3;或 a=1/3,b=-1/2
(a-b)^2
=a^2+b^2-2ab
=(a+b)^2-4ab
代入数据，解得为：25/36
所以a-b=±5/6
第二道：就是 x的解为R，分情况讨论
k=0;k>0时
作图分析比较容易
第三道：还是就a 分情况讨论
第四道：常规方法可解
第五道：实际上是第二道的另一种问法，告诉了范围来反向求解。思路一样
呵呵，提供了思路，自己再钻研下吧

Answer 3

第一个，通过解集可知 方程ax²+bx+2=0 的两个根是-1/2和1/3，代入方程求得ab的值 身边没笔，自己算一下吧
第二个，①k=0时，成立②k不等于0时 图像时抛物线，若大于等于零恒成立则必须开口向上，且最小值大于等于零,即 k>0，4k(k+8)-36k²/4k≥0,解得0<k≤1
综上，0≤k≤1
三，原式=（x-a）（x+2）≥0，△=a²+4a+4=（a+2）²，恒有解 f（x）=x²+(2-a)x-2a 是开口向上的函数，
所以，当a=-2时，x属于R；a<-2时，x≤a或x≥-2；当a>-2时，x≤-2或x≥a
四 左边等于-（2x+1）（x-2） 所以 -1/2<x<2
五 还是分类讨论，这类题大多需要结合函数图像作答，在这里作答太不方便了，留一道交给别人吧。。我输入不方便...

Answer 4

第一题：－1／2、1／3是ax2+bx+2＝0的两个解，用那两个解替换x列出一个方程组，就可得到a,b的具体值，很好算，结果你自己算一下吧，我先看下一题，你先算这道题。
上面这哥们回答了，我就不接着看了。

Answer 5

若kx²-6kx+k+8≥0恒成立，求k的取值范围(什么是恒成立??)
解答：
(1)若k=0,代入得,8≥0恒成立
(2)若k!=0,则利用配方法得到：k[(x-3)^2-8]≥-8,
移项得：(x-3)^2≥-8/k+8≥0,
进而 1 ≥ 1/k
所以k (负无穷,0) 并 [1,正无穷]
(3)综上得，k的取值范围为 (负无穷,0] 并 [1,正无穷]