Question

求解初二数学题

1.已知：如图1-1-16，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外做等腰直角三角形。若斜边AB=3，则图中的阴影部分的面积为（ ？）

2.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到底面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ？）

A.8m B.10m C.12m D.14m

3.已知直角三角形中斜边长为5cm，周长为12cm，则这个三角形的面积是（ ？）

A.12cm² B.6cm² C.8cm² D.10cm²

4.如图1-1-24，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3，BE=1，P为AC上的动点，则PB+PE的最小值为（ ？）

5.如图1-1-29，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，D为斜边BC的中点，E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF。若BE=8cm，CF=6cm，求△DEF的面积。

Answer 1

1. 那个左边有阴影的三角形的直角那个点B应该是D吧，因为有两个B。
因为三个阴影都是以三角形ABC三边作为斜边的等腰直角三角形。
由此可得AD=CD,AE=BE,BF=CF
由勾股定理可得AD²+CD²=AC²,AE²+BE²=AB²,BF²+CF²=BC²
而阴影的面积等于(AD²+CD²)/2+(AE²+BE²)/2+(BF²+CF²)/2
也就等于(AC²+AB²+BC²)/2
而AC²+BC²=AB²(勾股定理)
所以(AC²+AB²+BC²)/2=AB²=4²=16

2. 基本上不知在说什么

3.设两条直角边为X和Y，可以
X+Y+5=12
X²+Y²=5²
解两元二次方程可得XY=12，所以面积s=XY/2=6

4.根据公理三点在一线上是最短的，而B和D是关于AC的轴对称的。所以连接DE，交AC与一点X，此时，DX=DB（因为B和D对称）。而此时DXE在同一条直线上，于是距离最短。所以X点就是所要求的P点。
而AE=3，BE=1，可以得出正方形的边长=4.所以DE²=AE²+AD²=3²+4²。
所以DE=5

5.由D点作垂直于AC的垂线交AC于M，作垂直于AB的垂线交AB于N。
过等腰直角三角形斜边中点作垂直于直角边的垂线，垂线中分直角边，
于是DM=CM=DN=BN=X（设它们=X）

因为∠EDF=90，∠MDE是公共角
所以∠FDM=∠EDN

所以三角形DFM与三角形DEN全等（直角三角形，三个角相等，有一边相等）
所以FM=EN

所以X-6=8-X
得出X=7
即是三角形ABC直角边的一半=7
得出AB=AC=14

而设三角形DFE面积S，三角形ABC面积为S1，三角形CFD面积为S2，三角形DBE面积为S3，三角形AFE面积S4，
得出S=S1-S2-S3-S4
S=AC*AB/2-AF*AE/2-CF*DM/2-BE*DN/2
=14*14/2-(2X-6)*(2X-8)/2-6*7/2-8*7/2
=25cm²