Question

若实数x，y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为______． 解答，这道题的时

若实数x，y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为______．

解答，这道题的时候设x-2y=k，然后把k认为是y轴截距，这个理解不了，求大神指导，怎么可能是截距呢

Answer 1

解圆x2+y2-2x+4y=0的圆心为(1,-2),半径为根5
设x-2y=k
则圆心到直线x-2y-k=0的距离d≤根5
则/5-k//根5≤根5
则/k-5/≤5
则-5≤k-5≤5
即0≤k≤10
故x-2y的最大值为10.

Answer 2

x²+y²-2x+4y=0
(x²-2x+1)+(y²+4y+4)=5
(x-1)²+(y+2)²=5
是圆心(1,-2)半径为√5的圆的方程
x-2y=k是斜率为1/2的直线方程，当y=0时，x=k（直线与x轴相交时的x值）
当直线通过圆心(1,-2)时，k=1+4=5
可知直线与圆相切时可以取到极值
直线x-2y=k的垂线方程为2x+y=k'
垂线过圆心(1,-2)，则k'=0
垂线方程为2x+y=0
与圆的方程组成方程组求解，得：x=0,y=0和x=2,y=-4
代入k=x-2y=0和10
极大值是10，极小值是0