Question

数列的问题！

在数列{an}中，a1=2，a n+1 （n+1为下脚标）=4a n-3n+1（n为下脚标），n∈N*，求an，Sn？

求详解！谢谢！

Answer 1

我也刚学数列。总算是做出来了= =|||
本题可以考虑把等式转化一下，来证明｛an-n｝(前一个n为下标)为等比数列，来求通项，和求和。过程如下：
an-1(下标)-(n+1)=4(an-n)(前一个n为下标)
等比数列得证。
可得到an(下标)=4^(n-1)+n
Sn=(2*(1-4^n))/(1-4)+(n+1)*n/2
接下来化简即可。

整个解题过程就是整理等式，利用等比数列的性质求解.
前几个回答用了大量的运算来解释= =看的累死（我刚开始打的时候还一个回答都没有= =打字太慢了 ToT5~~~~~），我给你的是大致思路，以后这类问题都可以用这种方式求解。
希望你能满意。

Answer 2

an+1=4a n-3n+1
两边同除以4^(n+1)
a(n+1）/4^(n+1)=an/4^n-(3n-1)/4^(n+1)
a(n+1）/4^(n+1)-an/4^n=(3n-1)/4^(n+1)
令an/4^n为bn,b1=1/2
b(n+1)-bn=(3n-1)/4^(n+1)
b2-b1=2/4^2
b3-b2=5/4^3
b4-b3=8/4^4
...
bn-b(n-1)=(3n-4)/4^n
全部相加
bn-b1=2/4^2+5/4^3+8/4^4+...+(3n-7)/4^(n-1)+(3n-4)/4^n
4bn-4b1= 2/4^3+5/4^4+8/4^5+ ... +(3n-7)/4^n+(3n-4)/4^(n+1)
-3bn+3/2=2/4^2+3/4^3+3/4^4+...+3/4^(n-1)+3/4^n-(3n-4)/4^(n+1)
-bn+1/2=1/24+1/4^3+1/4^4+...+1/4^(n-1)+1/4^n-(3n-4)/4^(n+1)*3
bn =.... 由原式可变形为a n+1 （n+1为下脚标）-n=4(a n-(n-1))（n为下脚标），则，设An=a n-(n-1)为等比数列，q=4，A1=2，所以An=2*4的n次方 所以an=2*4的n次方+n-1
Sn是一个等比数列的和与一个等差数列的和相加 输入太麻烦了，对着公式自己算一下吧 A（n+1）=4An-3n+1
A（n+1）-n+1/3=4（An-n+1/3）
[A（n+1）-n+1/3]/（An-n+1/3）=4
所以An-n+1/3是首项=2-1+1=2，公比q=4的等比数列
An-n+1/3=2*4^(n-1)
所以An=2*4^(n-1)+n-1/3
Sn=-6(1-4^n)+n^2-n/3 A（n+1）=4An-3n+1
A（n+1）-n+1/3=4（An-n+1/3）
[A（n+1）-n+1/3]/（An-n+1/3）=4
所以An-n+1/3是首项=2-1+1=2，公比q=4的等比数列
An-n+1/3=2*4^(n-1)
所以An=2*4^(n-1)+n-1/3
Sn=-6(1-4^n)+n^2-n/3

Answer 3

由原式可变形为a n+1 （n+1为下脚标）-n=4(a n-(n-1))（n为下脚标），则，设An=a n-(n-1)为等比数列，q=4，A1=2，所以An=2*4的n次方 所以an=2*4的n次方+n-1
Sn是一个等比数列的和与一个等差数列的和相加 输入太麻烦了，对着公式自己算一下吧

Answer 4

an+1=4a n-3n+1
两边同除以4^(n+1)
a(n+1）/4^(n+1)=an/4^n-(3n-1)/4^(n+1)
a(n+1）/4^(n+1)-an/4^n=(3n-1)/4^(n+1)
令an/4^n为bn,b1=1/2
b(n+1)-bn=(3n-1)/4^(n+1)
b2-b1=2/4^2
b3-b2=5/4^3
b4-b3=8/4^4
...
bn-b(n-1)=(3n-4)/4^n
全部相加
bn-b1=2/4^2+5/4^3+8/4^4+...+(3n-7)/4^(n-1)+(3n-4)/4^n
4bn-4b1= 2/4^3+5/4^4+8/4^5+ ... +(3n-7)/4^n+(3n-4)/4^(n+1)
-3bn+3/2=2/4^2+3/4^3+3/4^4+...+3/4^(n-1)+3/4^n-(3n-4)/4^(n+1)
-bn+1/2=1/24+1/4^3+1/4^4+...+1/4^(n-1)+1/4^n-(3n-4)/4^(n+1)*3
bn =....

Answer 5

A（n+1）=4An-3n+1
A（n+1）-n+1/3=4（An-n+1/3）
[A（n+1）-n+1/3]/（An-n+1/3）=4
所以An-n+1/3是首项=2-1+1=2，公比q=4的等比数列
An-n+1/3=2*4^(n-1)
所以An=2*4^(n-1)+n-1/3
Sn=-6(1-4^n)+n^2-n/3