Question

这题怎么解，求大神

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

图

Answer 2

(1)f(x)=x有等根
得ax²+bx=x
ax²+(b－1)x=0
△=(b－1)²－4a×0=0
(b－1)²=0
b=1
再由f(1－x)=f(1+x)得
a(1－x)²+(1－x)=a(1+x)²+(1+x)
ax²+(－2a－1)x+(a+1)=ax²+(2a+1)x+(a+1)左右对比可得
－2a－1=2a+1
－2=4a
a=－1/2
所以，二次函数解析式是y=－1/2x²+x
(2)函数y=－1/2x²+x对称轴是
直线x=－1/[2×(－1/2)]=1
要求定义域[m, n]上函数取值范围，必须对该区间与1关系进行讨论:
(1)区间位于x=1右侧，即m≥1时，
f(x)在[m,n]上单调递减，
3n=－1/2m²+m①
3m=－1/2n²+n②
①－②
3(n－m)=－1/2(n²－m²)+(m－n)
－3(m－n)=1/2(m+n)(m－n)+(m－n)
－4(m－n)=1/2(m+n)(m－n)
因m≠n,故－4=1/2(m+n)，
m+n=－8
可是n＞m≥1， m+n＞2
所以以上方程无解。
(2)区间跨x=1两端，即m＜1≤n时
最大值3n=－1/2×1²+1①
最小值可能是
3m=－1/2m²+m或3m=－1/2n²+n②
由①得n=1/6。这与n≥1矛盾。
所以这种情形下符合要求的m,n不存在。
(3)区间位于x=1左侧，即m＜n≤1
最小值f(m)=3m=－1/2m²+m①
最大值f(n)=3n=－1/2n²+n②
由①得
1/2m²+2m=0,
m=0或－4
由②得
n=0或－4
只有m=－4,n=0符合要求
综合以上①-③，
得到符合要求的值是:
m=－4,n=0。