Question

关于x的方程||x|-1|=a有4个解则a的取值范围是

关于x的方程||x|-1|=a有4个解则a的取值范围是
麻烦告诉详细解法 和答案

Answer 1

当 a<0 时，无解，不合题意；

当 a=0 时，有 |x|-1 = 0 ，解得：x = ±1 ，则一共2个解，不合题意；

当 a>0 时，有 |x|-1 = ±a ，即 |x| = 1+a 或 |x| = 1-a ；
对于 |x| = 1+a ，解得：x = -1-a 或 x = 1+a ，有2个解；
对于 |x| = 1-a ，
当 1-a < 0 时，无解；则一共2个解，不合题意；
当 1-a = 0 时，解得：x = 0 ，只有1个解；则一共3个解，不合题意；
当 1-a > 0 时，解得：x = -1+a 或 x = 1-a ，有2个解，则一共4个解；
所以，要使方程有4个解，必须 a>0 且 1-a > 0 ，
即：a的取值范围是 0<a<1 。

Answer 2

解得x=-a+1，x=a+1，x=-a-1，x=a-1
-a+1不等于a+1.-a-1.a-1 求出a
依次类推 得a不等于0，1，-1

Answer 3

a的取值范围应该是a大于0小于1