Question

用导数的定义求函数fx=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)在x=2处的导数

Answer 1

具体答案及解析如下：

∵f′（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）+x（x-2）…（x-2009）+x（x-1）（x-3）…（x-2009）+…+x（x-1）（x-2）…（x-2008）。

∴f′（0）=-1×（-2）×…×（-2009）=-2009！

故答案为-2009！

导函数：

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

几何意义：

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

Answer 2