Question

对定义在区间[a,b]的函数f(x)，

若存在常数c，对于任意的x1∈[a,b]有唯一的x2∈[a,b]，使得[f(x1)+f(x2)]/2=c成立
则称f(x)在[a,b]上的"均值"为c，
求：f(x)=lgx在[10,100]的“均值”
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Answer 1

f(x)=lgx，
[f(x1)+f(x2)]/2=c
即lg（x1x2）/2=c
c为定值，则x1x2也必然为定值
x1分别取10和100，即有
10x2'=100x2''
所以x2''=x2'/10
因为x2'属于[10,100]，所以1≤x2'/10≤10，即1≤x2''≤10
而x2''属于[10,100]，所以x2''=10,则x2'=100
所以x1x2=10*100=1000为这一定值
所以c=3/2