已知中心在原点，一焦点为F（0，根号50）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2.求此椭圆的方程
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解：
可设椭圆为：
x²/b²+y²/a²=1,
a²=b²+c²=b²+50,
把y=3x-2代入椭圆方程，得
a²x²+b²(3x-2)²=a²b²，
(a²+9b²)x²-12b²x+4b²-a²b²=0,
所以两交点弦中点横坐标是：
6b²/(a²+9b²)=1/2，
∴a²=3b²，
∴a²=75,b²=25,
∴椭圆为：
x²/25+y²/75=1,
谢谢！
可设椭圆为：
x²/b²+y²/a²=1,
a²=b²+c²=b²+50,
把y=3x-2代入椭圆方程，得
a²x²+b²(3x-2)²=a²b²，
(a²+9b²)x²-12b²x+4b²-a²b²=0,
所以两交点弦中点横坐标是：
6b²/(a²+9b²)=1/2，
∴a²=3b²，
∴a²=75,b²=25,
∴椭圆为：
x²/25+y²/75=1,
谢谢！
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