Question

高一数学题，急。

设Q为直角三角形的一个锐角，
问是否存在实数k，
使得sinQ与cosQ为一元二次方程 x平方+kx+k+1=0的两实根？
若存在，求k，若不存在，说明理由。

答案是不存在，问题是解题过程怎么写？

Answer 1

假设存在
则sinQ*cosQ=k+1
sinQ+cosQ=-k
sinQ^2+cosQ^2=1=(-k)^2-2(k+1)
k^2-2k-3=0
验证k=-1或者k=3
当K=-1时sinQ*cosQ=k+1=0 不可能 舍去
当K=-3时sinQ+cosQ=-k=3 不可能 舍去
故不存在

Answer 2

若存在，sin q +cos q=-k sin q*cos q=k +1 则(sin q+ cos q)平方等于k的平方，所以有sin q*cos q=(k 平方-1)/2=k+ 1得k=3或-1 q为锐角则k值不符合条件