Question

求详细解题过程谢谢！

Answer 1

系数矩阵行列式 |A| =
|1 1 1+λ|
|1 1+λ 1|
|1+λ 1 1|
|A| =
|3+λ 1 1+λ|
|3+λ 1+λ 1|
|3+λ 1 1|
|A| =
|3+λ 1 1+λ|
|0 λ -λ|
|0 0 -λ|
|A| = -(3+λ)λ^2
当 λ ≠ -3 且λ ≠ 0 时，|A| ≠ 0，方程组有唯一解。
当 λ = -3 时，(A, b) =
[ 1 1 -2 10]
[ 1 -2 1 -2]
[-2 1 1 -2]
初等行变换为
[ 1 1 -2 10]
[ 0 -3 3 -12]
[ 0 3 -3 18]
初等行变换为
[ 1 1 -2 10]
[ 0 1 -1 4]
[ 0 0 0 6]
r(A, b) = 3, r(A) = 2, 方程组无解。
当 λ = 0 时，(A, b) =
[ 1 1 1 1]
[ 1 1 1 1]
[ 1 1 1 1]
初等行变换为
[ 1 1 1 1]
[ 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0]
r(A, b) = r(A) = 1 < 3, 方程组有无穷多解。方程组化为
x1 = 1 - x2 - x3, 得特解 (1, 0, 0)^T;
导出组是 x1 = - x2 - x3，得基础解系 (1, -1, 0)^T，(1, 0, -1)^T，
通解是 x = (1, 0, 0)^T + k (1, -1, 0)^T + c(1, 0, -1)^T