Question

不等式问题求解划线部分怎么来的？

Answer 1

先证明一个基本不等式，再代入x=sinα，y=cosα。

Answer 2

(bcosα + asinα)² = b²cos²α + a²sin²α + 2 bcosα * asinα

= b²cos²α + a²sin²α + 2 acosα * bsinα    (对后半部分用均值不等式放大)

≤  b²cos²α + a²sin²α + (acosα)² + (bsinα)²  

=(a² + b²)*(cos²α + sin²α)

= a² + b²

再考虑到之前已知上式的左侧  (bcosα + asinα)² = a² b²

则 a² b² ≤ a² + b²

两边同除以a² b²，得：1/a² + 1/b²≥1

追问

≤ b²cos²α + a²sin²α + (acosα)² + (bsinα)²
=(a² + b²)*(cos²α + sin²α)
= a² + b²
这个部分能否详细点

追答

我两次的回复都不见了？很奇怪
第二行你展开相乘看看，结果就是第一行
b²cos²α + a²sin²α + (acosα)² + (bsinα)²
就是b²cos²α + a²sin²α + a²cos²α + b²sin²α
又 cos²α + sin²α=1