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假设a³+b³≤a²b+ab²，
则（a³+b³）-（a²b+ab²）≤0
即a²(a-b)+b²(b-a) ≤0
(a²-b²)(a-b) ≤0
(a-b)² (a+b) ≤0
∴a=b或a+b≤0与a，b是互不相同的正数矛盾，
所以假设不成立，a³+b³>a²b+ab²得证.
则（a³+b³）-（a²b+ab²）≤0
即a²(a-b)+b²(b-a) ≤0
(a²-b²)(a-b) ≤0
(a-b)² (a+b) ≤0
∴a=b或a+b≤0与a，b是互不相同的正数矛盾，
所以假设不成立，a³+b³>a²b+ab²得证.
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