Question

高一数学必修1 12页数学题B组第二题

在平面直角坐标系中，集合C=｛（x,y）|y=x｝表示直线y=x，从这个角度看，集合D=｛（x,y）|｛2x-y=1｝｝ 表示什么？集合C、D之间有什么关系？
{x+4y=5} 和上一个式子并列
希望帮忙解答一下，最好有详细的过程，能让我明白该怎样做这种题，，，，，最好不要光是一个答案……

Answer 1

C和D的元素都是点，C中的元素满足y=x，D中的元素满足2x-y=1且x+4y=5，即D中的元素直线2x-y=1和x+4y=5的交点。
D={(1,1)}
D是C的真子集。

Answer 2

在这种集合表示方法中，竖线左边是元素的性质，决定集合是点集或者数集或者其他一些元素。这道题中两个集合都是点集，因为那明显是点的坐标。有无数个点构成的集合就是线了，一次方程代表的是直线，初中我们只学了y=f（x）这种形式的直线表达式，而实际上今后任何一个一元一次方程都可以有一条直线表示出来。所以，不要死守着初中学的那点知识，高中了要灵活多变。

Answer 3

通过集合C=｛（x,y）|y=x｝表示直线y=x，可以看出集合D=｛（x,y）|｛2x-y=1｝｝是直线y=2x-1。集合C，D之间的关系可以通过画出两直线的图看出，它们交于（1，1）说明C，D之间有交集。刚好x+4y=5也过（1，1）点。