Question

数学题：如图，在三角形ABC中，D在BC上，AB=AD,AE=AC,∠1=∠2。求证：∠EDC=∠1

数学题：如图，在三角形ABC中，D在BC上，AB=AD,AE=AC,∠1=∠2。求证：∠EDC=∠1

Answer 1

（设线段AC与线段DE相交的点为点F）
解：∵∠1=∠2
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=AD,
∠BAC=∠DAE，
AE=AC
∴△ABC全等于△ADE（SAS）
∴∠C=∠E
在△AEF与△DCF中
∵∠AFC=∠CFD，∠C=∠E
∴∠EDC=∠2
又∵∠1=∠2
∴∠EDC=∠1

Answer 2

因为 ∠1=∠2
所以 ∠BAC=∠1+∠DAC=∠2+∠DAC=∠DAE

在三角形ABC和三角形ADE中
AB=AD,
∠BAC=∠DAE，
AE=AC
即三角形ABC全等于三角形ADE
所以 ∠B=∠ADE 条件一
因为三角形ABD中∠B+∠1+∠ADB=180度 条件二
因为B，D，C在一条直线上，所以=∠ADE +∠EDC+∠ADB=180度 条件三
由条件一二三可知 ∠1=∠EDC

Answer 3

∵AB=AD AE=AC 角1=角2
∴三角形ABC全等于三角形ADE
所以角B=角ADE=角ADB
∵∠EDC=180度-2∠ADB
∠1=180-2∠ADB
∴∠1=∠EDC

Answer 4

连ec 用外角 解决