在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D 在AB上，且EC⊥CD,EC=CD.求证：ED²=AE²+AD²
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解：AC=BC -------------边
EC⊥CD，AC⊥CB → ∠3=∠4- -----角
EC=CD -------------边
边角边 → △AEC ≌ △BDC → ∠1=∠B=45°
又因为∠2=45°，故∠1+∠2=90°→ △AED为Rt△
根据勾股定理，ED²=AE²+AD²，原题得证。
( 当然，还能推断出AE=BD，ED²=2CD²，即可得出2CD²=BD²+AD²)
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