Question

设集合A=（X|X2-3X+2=0），B=（X|x2+2（a+1)X+(a2-5)=0.若AUB=A，求实数a的取值范围

Answer 1

A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0}，
∵A∪B=A，
∴B是A的子集，又A的子集有Φ，{1}，{2}，{1,2}
①当B=Φ时，△=4(a+1)²-4(a²-5)<0，得a< -3；
②当B={1}时，△=0且1是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的根，∴a不存在；
③当B={2}时，△=0且2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的根，∴a= -3；
④当B={1，2}时，△>0且1和2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的根，∴a不存在，
综上，a的取值范围是a≤-3.

Answer 2

我是按如下分类：
A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0}，
∵A∪B=A，
∴B是A的子集,
1.当B=Φ时，△=4(a+1)²-4(a²-5)<0，得a< -3；

2.当B是单元素集时，则B={1}或B={2}。△=0 解得a= -3 检验知a= -3时，B={2}

3.当B是双元素集时，B={1，2}，△>0且1和2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的根，∴a不存在，

综上，a的取值范围是a≤-3.