若x1和x2分别是一元二次方程x²-2（1-m）x+m²=0的两实根，求x1²+x2²的取值范围
若x1和x2分别是一元二次方程x²-2（1-m）x+m²=0的两实根，求x1²+x2²的取值范围...
若x1和x2分别是一元二次方程x²-2（1-m）x+m²=0的两实根，求x1²+x2²的取值范围
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解：
有两个根
那么△=4（1-m）²-4m²=4-8m>=0 m<=1/2
根据韦达定理有
x1+x2=2（1-m）
x1x2=m²
x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=4（m²-2m+1）-2m²
=2m²-8m+4
=2（m²-4m+4）-4
=2（m-2）²-4
m<=1`/2
所以
x1²+x2²>=2*9/4-4=1/2
有两个根
那么△=4（1-m）²-4m²=4-8m>=0 m<=1/2
根据韦达定理有
x1+x2=2（1-m）
x1x2=m²
x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=4（m²-2m+1）-2m²
=2m²-8m+4
=2（m²-4m+4）-4
=2（m-2）²-4
m<=1`/2
所以
x1²+x2²>=2*9/4-4=1/2
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