Question

已知当且仅当1小于等于X小于等于3时,二次函数y=x2+bx+c的图像在y=x图像的上方,求求实数b，c的值

Answer 1

题目有点问题，“在…上方”应改为“不在…上方”

∵当且仅当1≤x≤3时，二次函数y=x²+bx+c的图象不在y=x图象的下方，
∴当且仅当1≤x≤3时，x²+bx+c≤x
即x²+（b-1）x+c≤0的解为1≤x≤3
∴方程x²+（b-1）x+c=0的两个根伟1和3
代入可得b= -3，c=3

Answer 2

题应该是1≤X≤3时,二次函数y=x2+bx+c的图像不在y=x图像的上方
（数形结合）
可看出二次函数与y=x的交点是（1.1）、（3.3）
把坐标带入二次函数中可解得b、c
b=-3、c=3

Answer 3

当且仅当1小于等于X小于等于3时,二次函
数y=x2+bx+c的图像在y=x图像的上方，则画图得出二次函数与y=x相交两点，其横轴为1,3
带入上方程式解b=-3，c=3
但是我觉得此题有些问题，二次函数是开口向上的，而且在[1,3]间在y=x上方，则只能两函数相交其交点横坐标也只能是1，3。但当x=2时，此点在y=x下方，并且图像难以化成。与题意想矛盾啦！