Question

求解函数题目一道 谢谢高手们了 要快啊

二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)，满足f(-1)=0，且对任意实数x，都有f(x)-x>=0，并且当x属于｛0，2）时，f(x)<=(x+1)^2/4 (1)求f(1)的值 (2)求证：a,b均为正实数 (3)若x属于{-1,1}时，函数g(x)=f(x)-mx(m属于R)是单调的，求m的取值范围

Answer 1

当x=1时
f(1)<=(1+1)²/4=1
且对任意实数x，都有f(x)-x>=0
f(1)>=1
所以f(1)=1;
2)
因为f(1)=1,f(-1)=0所以有a+b+c=1,a-b+c=0于是可以得到
两个相加 得到2（a+c）=1 a+c=1/2 b=1/2
所以f(x)=ax²+1/2x+(1/2-a)
因为对任意实数x都有x≤f(x)≤1/4（x^2+2x+1）成立，所以有x=<ax^2+1/2x+1/2-a对于任意的x恒成立。
ax^2-1/2x+1/2-a>=0恒成立，所以有判别式小于或等于0，即有1/4-4a(1/2-a)<=0解得a=1/4.
所以有a=1/4,c=1/4于是有二次函数的方程为y=1/4x^2+1/2x+1/4.
显然ab都是正实数
3）
g（x）=1/4 x^2+(1/2-m)x+1/4
对称轴是-b/2a=-(1-2m)=2m-1
在区间[-1,1]单调
那么对称轴不在区间内部
所以
2m-1<=-1或者2m-1>=1
所以m<=0或者m>=1