Question

高二数学不等式（详细过程）

已知a、b、c都是实数，求证：a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c)

Answer 1

我把平方用方表示以免弄混
把不等式左右两边都乘以2，再用左边减去右边得
2（ab）方+2（bc）方+2（ca）方-2a方bc-2b方ac-2c方ab≥0
然后配方
（ab-ac）方+（ab-bc）方+（ac-bc）方≥0
所以得证
希望你能理解

Answer 2

证明：2a²b²+2b²c²+2c²a²
=a²b²+a²b²+b²c²+b²c²+c²a²+c²a²
=a²（b²+c²）+b²（a²+c²）+c²（a²+b²）
≥2a²bc+2b²ac+2c²ab=2abc（a+b+c）
∴a²b²+b²c²+c²a²≥abc(a+b+c)