Question

求解一道高中数学题

已知 a 大于0 b大于0
a+b大于2
求证 1+b/a 、 1+a/b 中至少有一个小于2

Answer 1

证明：
因为 a 大于0,b大于0
a,b不等，若相等，求证无意义
[2-(1+b/a)][2-(1+a/b )]=(1-b/a)(1-a/b)=1-b/a-a/b+1=2-(a*a+b*b)/ab
=-(a*a-2ab+b*b)/ab=-(a-b)(a-b)/ab<0

所以，第一种情形. [2-(1+b/a)]<0且[2-(1+a/b )]>0，即
(1+b/a)>2且(1+a/b )<2,有一个小于2，得证

第二种情形. [2-(1+b/a)]>0且[2-(1+a/b )]<0，即
(1+b/a)<2且(1+a/b )>2,有一个小于2，得证

Answer 2

问题不成立哦
可以举个反例：a=3，b=3
那么1+b/a=2，1+a/b=2
你确认一下题目有没有打错