Question

一初一奥数题

定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果是n/2的k次方（k是使n/2的k次方为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=26，则：
F② F① F②
26 → 13 → 44 → 11
第一次 第二次 第三次
若n=449，则第449次“F”运算的结果是（ ）
请写出运算过程

Answer 1

定义一种对正整数N的“F”运算：1 ，当N为奇数时，结果为3N+5 2，当N为偶数时，结果为2的K次方分之N（其中K为使2的K次方分之N为奇数的正整数），并运算重复进行，例如，取N=26，则26（F2，第一次）13（F1，第二次）44（F2，第三次）11...若N=449，则第449次运算结果是（ 8）

解：
n＝449
第一次运算，得1352
第二次运算，得169 (k=3)
第三次运算，得512
第四次运算，得1 (k=9)
第五次运算，得8
第六次运算，得1 (k=3)
可以看出，从第四次开始，结果就只是1，8两个数轮流出现
且当次数为偶数时，结果是1，次数是奇数时，结果是8
而449次是奇数
因此最后结果是8

Answer 2

449->1352->676->338->169->
512->256->128->64->32->16->
8->4->2->1->
8->4->2->1->
8->4->2->1->
...

到第5次F运算后得到512，512是2的9次方，因此6次运算后会得到8（2^3)，8是2的三次方，因此3次运算后会得到1，1再次F运算后重新得到8，这样在1和8之间形成循环,每次循环4次F运算。
(449-5-6)/4=109余2，因此是最后一次循环的第2步F运算，结果是2

因此答案是2