△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,判断△的形状。
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∵a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca
∴2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ca＝0
∴（a－b）²＋（b－c）²＋（c－a）²＝0
∵（a－b）²≥0,（b－c）²≥0,（c－a）²≥0
∴a－b＝0,b－c＝0,c－a＝0
∴a＝b＝c.
∴△ABC是等边三角形。
∴2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ca＝0
∴（a－b）²＋（b－c）²＋（c－a）²＝0
∵（a－b）²≥0,（b－c）²≥0,（c－a）²≥0
∴a－b＝0,b－c＝0,c－a＝0
∴a＝b＝c.
∴△ABC是等边三角形。
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a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a=b=c
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a=b=c
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